[유니와이즈]3강. 확률(1)

2.1 표본공간

 

* 표본공간 : 통제적 실험에서 발생가능한 모든 결과들의 집합 (S로 표시)

* 표본점 :  표본공간들의 원소들

 

  - 자료(수치형 또는 범주형자료)를 얻기 위해 관측을 통한 정보의 기록이 있어야함

  - 실험 : 자료의 집합을 생성하는 과정

  - 실험계획, 관측연구, 후향연구 모두 최종 결과로 얻는 것은 불확실한 자료

 

* 사상 : 표본공간의 부분집합

 

  - 공집합고 표본공간 자체 S도 S의 부분집합이 되어 사상이 된다.

  - 단순사상 : 표본점이 하나로 이루어진 사상

  - 복합사상 : 여러개의 표본점으로 이루어진 사상

 

*여사상 (여집합) : 표본공간 S에 대한 하나의 사상 A의 여집합, 여사상은 A의 원소가 아닌 S의 모든 원소들의 집합이다.    (ex. 흡연자와 비흡연자)

 

* 결합사상 (교집합) : 두 사상 A와 B에 모두 속하는 사상, A ∩ B로 표기

 

* 상호배반 : A∩B=∅인, A와 B가 공통의 원소를 가지고 있지 않을경우 A와 B는 상호배반 상태라고 한다.

* 합집합(합사상) : A 혹인 B에 속하는 모든 원소들을 포함하는 사상, A U B로 표시

 

 

2.2 경우의 수

 

 

* 곱의 법칙 : 첫 번째 시행이 n1가지 방법, 두 번째 시행이 n2가지 방법이 있으면, 두 가지 시행이 동시에 이뤄지는것은

                      n1 * n2가지의 방법이 있다.

 

(ex. 주사위 2개를 던져서 나오는 눈의 수 = 6 * 6 = 36가지)

 

 

  - 한 시행이 n1가지로 시행될 수 있고 이 각각이 다시 n2가지의 방법으로 시행되며, 또 n3가지의 방법으로 시행되는

   식으로 하여 k개의 시행이 연속으로 이뤄진다면 이 시행의 경우의 수는 n1 * n2* ``` *nk이다.

    (ex. 컴퓨터를 조립할 때, CPU는 2개 회사, 하드디스크는 4개 회사, 메모리는 3개 회사, 주변기기 는 5개 상점으로부터 주문할 수 있다면, 부품을 주문할 수 있는 모든 경우의 수는 얼마인가? => 2 * 4 * 3 * 5 =120가지

 

 

* 순열 : 어떤 대상물의 순서적 배열   =>조합의 경우 순서가 상관이 없으나 순열은 순서가 중요함!

 

  - n개의 서로 다른 대상물에 대한 순열의 수는 n! 이다. 

  - n개의 서로다른 대상물중 r개를 취하여 만든 순열의 수 = nPr = n! / (n-r)!

  - n개의 서로 다른 대상물을 원형으로 배열하는 순열의 수는(n-1)! 이다.

  - 첫번째종류 n1개, 두번째 종류 n2개, ... k번째 종류 nk개로 모두 n개의 대상물의 순열의 수는 (n! / n1! * n2! *...*  nk!) 이다

     (ex. x x y y를 배열하는 수는 (4! / 2!*2! = 6)

 

 

* 분할 : 전체집합을, 서로 교집합이 공집합이고, 모두의 합집합이 전체집합인 부분집합들로 나눔

 

  - n개의 대상물을 r개의 부분으로나누는 경우 첫 번째 부분에 n1개, 두 번째 부분에 n2개, ```, r번째부분에 nr개가

   속하도록 하는 분할 방법의 수는 ( n ! / n1! * n2! * ```* nr!) 이다

   (ex. 명의 과학자를 3인용 객실 하나와 2인용 객실 둘에 투숙시키는 방법은 몇 가지인가 => 7! / 3! 2! 2! = 210)

 

 

* 조합 : n개의 대상물에서 r개를 선택하는 조합의 수는 (n! /(n-r)! * r!) 이다.

 

 

★순열과 조합 정리