[유니와이즈]17강. 음이항분포와 기하분포

5.5 음이항분포와 기하분포

  - 베르누이과정 :  베르누이시행 (성공 또는 실패 2개의 결과를 가진 시행)을 고정된 수를 반복하여 성공횟수를 셈

  - 이항분포 :  n번의 실행 중 x번 성공할 확률

  - 음이항실험 : 베르누이 실행을 고정된 성공횟수가 나올 때까지 실행횟수를 셈

  - 음이항확률변수 : k번째 성공이 일어날 때까지의 시행횟수

  - 음이항분포 :  음이항확률변수의 분포, b*(x ; k, p)로 나타냄

 

** 음이항분포

 

  - 독립적인 반복시행에서 성공확률이 p, 실패확률이 q라 하면, k번째 성공이 일어날때까지의 시행횟수인 확률변수 X의 확률분포는

    아래와 같이 나타난다.

  - b*(x ; k, p) : x-1번째 시행까지 k-1번의 성공과 x-k번의 실패가 일어난 후 x 번째 시행에서 k번째의 성공이 일어날 확률

     (단, 각시행은 독립적임)

 

** 음이항분포의 기대값과 분산

 

 

** 기하분포

 

 -  기하분포 :  독립적인 반복시행에서 성공확률이 p, 실패확률이 q = 1-p 라 할 때, 첫 번째 성공이 일어날 때까지의 시행횟수인

                        확률변수 X의 확률분포는 아래와 같이 주어진다.

-  k(성공확률) =  1 인 음이항분포 (x번째시행에서 첫 번째 성공이 나타날 확률)

  - g (x ; p) 로 표시

 

** 기하분포의 기대값과 분산